二桁の整数を９で割ったあまりはそれぞれの位の数の和

今日、生徒さんが、二桁の数を９で割ると、十の位と、一の位を入れ替えても、必ず、あまりが同じ数になると発見したので、そのことを考えてみた。

その子は八歳だから、そういうことを思いつくだけで、素晴らしい。

わたしにわかったことは、二桁の数を９で割ると、それぞれの位の数を足した数（をさらに９で割った数）があまりになること。
２６だったら、９で割ったあまりは８になる。
６２だったら、９で割ったあまりは、８になる。
それは、１０を９で割ると、あまりは、必ず１になるから。
１０の２倍、つまり２０を割れば、あまりは２になる。
１０の３倍、３０を割れば、あまりは３になる。
１０のセット数の数が、９で割ったときのあまりの数になる。
だから、そのあまりの数と、一の位の数を足すと、全体のあまりになる。
８９だったら、９で割ると、８＋９＝１７になる。それをさらに割ると、あまりは８になる。
８９÷９＝９あまり８だから、やっぱり成り立つ。
９８÷９＝９あまり８。